Справочник по фразеологии - класть (положить) зубы на полку (шутл.)

испытывая нужду, ограничивать себя в самом необходимом; голодать; переходить из-за отсутствия материальных средств на полуголодное существование. Есть две версии происхождения оборота. Зубы, зубья имеют многие орудия труда: пила, грабли, вилы. Есть работа кусок хлеба обеспечен, нет клади зубы (т. е. инструменты) на полку и голодай. Такие "зубы" зубья клали на полку весной, когда наступал голодный предпосевной период. Лексические замены слова полка на "гвоздь", "деревянный гвоздь, используемый в качестве вешалки" в других языках свидетельствуют о том, что речь идет именно о человеческих зубах. Образ снятых и положенных на полку зубов яркий символ голода.